圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎ事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思n)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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