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独立事件与(yǔ)互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发生，即两个(gè)互斥(chì)事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事(shì)件是指一个(gè)事件发生(shēng)对另一个事(shì)件发(fā)生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得(dé)tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生(shēng)时(shí)，它们(men)同时(shí)又是对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会(huì)对(duì)立。

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