三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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