反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么f0000; line-height: 24px;'>俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函(hán)数(shù)的(de)统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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