三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七(qī)年级是(shì)当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或直线(xiàn)外(wài)的(de)一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一(yī)个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的距(jù)离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只有一条直(zhí)线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两(liǎng)边，这两个角(jiǎo)相等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上各点所连的线段中(zhōng)，垂直线(xiàn)段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直(zhí)角顶点上(shàng)；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁(páng)心三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对(duì)称点，均在△ABC的(de)外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一(yī)点是其余(yú)三(sān)点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的(de)直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶点到垂心(xīn)的距离，等(děng)于外心到(dào)对边的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心到三(sān)顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和等(děng)于其内切圆与外接圆半径之和的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是垂(chuí)足(zú)三角形的内心；锐(ruì)角三(sān)角形的内接三角形(感康可以连续吃几天，感康连续吃几天为宜xíng)(顶点在原三角形(xíng)的(de)边上(shàng))中，以垂足(zú)三角形的(de)周长(zhǎng)最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一(yī)点向三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点(diǎn)T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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