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独立事(shì)件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件B之间(jiān)存(cún)在某(mǒu)种(zhǒng)“独(dú)立性”，其(qí)对(duì)象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会(hu菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救ì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为(wèi)：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立事(菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救shì)件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事(shì)件的并集等(děng)于总(zǒng)的(de)样本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明(míng)一(yī)者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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