反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(sh事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思ì)单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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