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独立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(d阴肖是指哪几个肖ěng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发(fā)生或不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必(bì)相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不(bù)能(néng)同时(shí)发生，即(jí)两个互斥(chì)事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得h阴肖是指哪几个肖ead和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它(tā)们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但不(bù)强调它们的(de)并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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