反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数是正切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家fǎn)余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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