圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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