为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：<晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里/p>

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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