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　　原(yuán)函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得(dé)到(dào)微(wēi)分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由(yóu)导数和微分(fēn)的关系我们得(dé)到(dào)，原函数的导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数的导数(shù)是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个(gè)定义在(zài)某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得(dé)在(zài)该区间(jiān)内(nèi)的任一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内就称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数：一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原(yuán)函(hán)数的转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般(bān)地，胡(hú)谨如果x与(yǔ)y关于某种(zhǒng)对(duì)应关(guān)系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反函数(shù)的条件是原函数(shù)必须是一一对应的(de)（不(bù)一定(dìng)是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值域：因变量改变而(ér)改变(biàn)的取值(zhí)范围叫做这个(gè)函数(shù)的值(zhí)域，在(zài)函数现代(dài)定义中是指(zhǐ)定义域(yù)中所有元素在某个对应e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数(yīng)法则(zé)下(xià)对(duì)应的所有的象所组成(chéng)的裤好基集合。

　　2、函数中，自变量的(de)取值范围叫做这个函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的(de)定义(yì)域(yù)即(jí)是X的取值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与他(tā)的反(fǎn)函数f-1（x）图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称，函数存在反函(hán)数的重要条件是，函数的定义袜大域与值域是映(yìng)射；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)。

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