为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。<妆前乳是什么东西，妆前乳是啥东西/p>

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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