反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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