三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在(zài)高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bè筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思i)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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