为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tkj完是吞了还是吐了知乎，kj是不是很恶心ā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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