三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(g中国有几个党派，中国有几个党派组织uò)程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(中国有几个党派，中国有几个党派组织yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　中国有几个党派，中国有几个党派组织　

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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