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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减(ji无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方ǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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