三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhè意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音ng)弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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