圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点上海梅林和中粮梅林的区别 中粮和梅林哪个更好(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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