为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思xíng)解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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