圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(di命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么ǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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