圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的(de)思想方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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