反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(f在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动ǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于(yú)基本三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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