圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiān数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义g)切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学(xué)中(zhōng)通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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