为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊欠债，那么3天前他的经济我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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