三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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