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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系公式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立(lì)事件是(shì)指一个事(shì)件发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互(hù)相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特(tè)例，所以对立事(shì77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立(lì)事(shì)件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互(hù)为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者发生则另(lìng)一者(zhě)必然不(bù)发生，但不(bù)强调它(tā)们(men)的并集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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