圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)cos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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