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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理,乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

  根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì),如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0,那么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数,记作(zuò)-a。

  即-a+a=0。

  对任(rèn)何实数a,定义加法0+a=a,乘法1*a=a。

  实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律,等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等,等量减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

  两个(gè)正数的积还是正数。

乘法负负得正的原因

  1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题:

  一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元,给定日(rì)期(0元)3天后欠债15元。

  如果将5元的宅记作-5,那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达:3×(-5)=-15。

  同(tóng)样一人每天欠债5元,那么给(gěi)定日期(0元)3天(tiān)前,他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

  如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前,用-5表示每天(tiān)欠债,那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)(-3)×(-5)=15。

  2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15。

  所(suǒ)以,把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù),所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数,故(-5)×(-3)=15。

  3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德(I.Gelfand,1913~2009)则作了另一(yī)种解释(shì):

  3×5=15:得到5美元3次(cì),即得到15美(měi)元(yuán)。

  3×(-5)=-15:付5美(měi)元罚金3次,即付罚金(jīn)15美(měi)元。

  (-3)×5=-15:没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次,即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

  (-3)×(-5)=+15:未(wèi)付网络用语kfc啥意思,网络用语KFC啥意思5美(měi)元罚金3次,即得到15美(měi)元。

为什么负负得正

  13世纪末由数学家朱士杰给出,在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

  在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正的原因解释有:

  1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题:

  一人每天欠债5元,给定(dìng)日期(0元)3天后欠债15元。

  如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5,那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá):3×(-5)=-15。

  同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元,那么给定日期(0元)3天前,他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

  如果我们用(yòng)-3表示3天前,用-5表(biǎo)示每天欠债,那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(-3)×(-5)=15。

  2、相反数模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

  所以,把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数,所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù),故(-5)×(-3)=15。

  3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(I.Gelfand, 1913~2009)则作了(le)另一种解释:

  3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元;

  3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付罚(fá)金15美元;

  (-3)×5=-15:没有得到(dào)5美元3次,即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元;

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元(yuán)罚金3次,即得到15美元。

  上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹(第一册)》,江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版,2016年6月(yuè)。

  原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》,上海科(kē)学技术出版社出版。

  扩展资(zī)料:

  负(fù)数(shù)概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国,在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则,而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

  在《算学启蒙》(1299)中,朱士杰提出:“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

  公元(yuán)7世纪,印度数学(xué)家婆罗笈多(brahmayup-ta)已有明(míng)确的正负数概念,及其(qí)四则(zé)运算法则:“正(zhèng)负相乘得负,两负数相乘得正,两正数得正。

  ”

  参(cān)考资料(liào)来源:百度百(bǎi)科-负数

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