在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng20mm等于多少厘米 20mm是多大)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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