反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)五的大写是什么一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)五的大写是什么，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域五的大写是什么相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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