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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗)于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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