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拉普(pǔ)拉(lā)斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式例(lì)题，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式副(fù)对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵是高等代(dài)数(shù)中的(de)一个重要内容，是处理阶数较(jiào)高的矩阵(zhèn)时常采用的(de)技巧，也是数学在(zài)多领域的研究工具。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶(jiē)矩阵(zhèn)的(de)运算，同(tóng)时(shí)也使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得(dé)简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而能够大大简化运算(suàn)步骤(zhòu)，或给矩阵的理论(lùn)推导带来(lái)方便。

　　初等代数从最简(jiǎn)单的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方(fāng)面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一(yī)方面研(yán)究二(èr)次以上(shàng)及可以(yǐ)转(zhuǎn)化(huà)为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继(jì)续(xù)发展，代数在讨论(lùn)任意(yì)多个未知数的(de)一(yī)次方(fāng)程组，也叫线性方程组的同时还研究(jiū)次(cì)数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代(dài)数(shù)学发展(zhǎn)到高级阶(jiē)段的总称，它(tā)包括(kuò)许多(duō)分支。

　　现在大学(xué)里(lǐ)开设的高等代数，一般包(bāo)括两部分：线性(xìng)代数(shù)、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式是什(shén)么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角(jiǎo)线上，通过矩阵的列变换(huàn)将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一(yī)列列变(biàn)换(huàn)m次(cì)，A的第二(èr)列列变换也是m次，依(yī)此做让类推，A的第n列的(de)列变(biàn)换也是m次(cì)，可(kě)以得知列变换共进行了m*n次，列(liè)变(biàn)换完成(chéng)后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上(shàng)，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后用拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第(dì)一列列(liè)变换m次，A的(de)第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶(zào)胡铅m次，可以得知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已(yǐ)经移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进(jìn)行适当分(fēn)块，可使高阶(jiē)矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同(tóng)时(shí)也使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从而能够(gòu)大大简化运(yùn)算步骤，或(huò)给矩阵的(de)理论(lùn)推导带来(lái)方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨(tǎo)论二元及(jí)三元(yuán)的`一次方程(chéng)组，另一方(fāng)面研究(jiū)二(èr)次以上(shàng)及可以转(zhuǎn)化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在(zài)讨论任(rèn)意多个未知(zhī)数的(de)一次方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时(shí)还(hái)研究次数(shù)更高的(de)一元方(fāng)程(chéng)组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级(jí)阶段的总称，它包括许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代数隐好，一般包括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

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