反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所(带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗tú)像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数导数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡(hú)旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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