三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的　　

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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