圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式，圆(yuán)的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁)式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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