圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-王菲是什么星座，王菲是什么星座的人y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^王菲是什么星座，王菲是什么星座的人2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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