三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(r12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程uò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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