圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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