反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短p>

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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