为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chén硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写g)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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