为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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