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反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思,反函数得性质
反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有:函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。
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反函数的定义一(yī)般来说,设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处
反函数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;
一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。
下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作(zuò)y=f台湾是省还是市 台湾是省会吗-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。
最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是,函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。
反函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。
反函数和原函(hán)数之间(jiān)的关(guān)系1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù),反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。
2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数(shù)若是奇函数,则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。
4、若函数是单(dān)调函数,则一(yī)定有反函数,且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。
5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn),则(zé)交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射;
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义(yì)域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù),被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔神若一个(gè)奇台湾是省还是市 台湾是省会吗函数存在(zài)反(fǎn)函数,则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反函(hán)数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数是(shì)它本身。
扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料:
反(fǎn)函数(shù)定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则(zé)按此(cǐ)对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。
并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域,并且f-1的(de)反函数就是f,也就是说(shuō),函数f和(hé)f-1互为反函数,即:
反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数是 。
相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。
反函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可(kě)以知道,如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义(yì)。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。
若(ruò)一(yī)函数有反函数,此函数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资(zī)料:百度百科---反(fǎn)函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了