反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tan大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看y=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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