等差(chà)数(shù)列前n项和性质(zhì)及使用，等差(chà)数列(liè)前n项和概念是等差(chà)数列是常见数(shù)列的一(yī)种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做等(děng)差数(shù)列，而这个常(cháng)数叫做等差数列的(de)公役(yì)，公(gōng)役常用字母d表(biǎo)明的。

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等(děng)差数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前n项和概(gài)念

　　等(děng)差数(shù)列(liè)是常(cháng)见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数(shù)列从第二项起(qǐ)，每一(yī)项(xiàng)与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个(gè)数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差(chà)数列(liè)的公役(yì)，公(gōng)役常用(yòng)字(zì)母(mǔ)d表(biǎo)明。等(děng)差数列前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项和公式(shì)推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为(wèi)d的等差(chà)数列，各项同安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方加(jiā)一数所得数列(liè)仍是(shì)等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役(yì)为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等(děng)差数列的(de)通项公(gōng)式，此式较等差数列的(de)通项(xiàng)公式更具有一般(bān)性.

　　5.一(yī)般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距离的(de)项(xiàng)，构(gòu)成一(yī)个新数列，此数(shù)列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成(chéng)等差数(shù)列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差(chà)数(shù)列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列(liè)末(mò)项在外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中的数随项数的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差数列中的(de)数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数(shù)等于(yú)一个(gè)常数(shù)。

等差(chà)数列前n项和性质是(shì)什(shén)么

　　 等差数列是(shì)常见(jiàn)数(shù)列(liè)的(de)一种，假(jiǎ)如一个(gè)数列从第(dì)二(èr)项(xiàng)起，每(měi)一项(xiàng)与它的前一项的(de)差等于(yú)同一个常(cháng)数(shù)，这个数列就叫做等(děng)差数列(liè)，而(ér)这个常数叫做等差数(shù)列的公(gōng)役(yì)，公役常(cháng)用(yòng)字母d表明(míng)。

等差数(shù)列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列(liè)的首项为a1，公役为d，项数(shù)为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项(xiàng)同(tóng)加一数所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数列仍(réng)是等(děng)差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项(xiàng)公式，此式较等差数列的通项公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等(děng)差数列(liè)，从中(zhōng)取(qǔ)出等距离(lí)的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役(yì)为m的项安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在(zài)等差数列中，从第(dì)二项起，每(měi)一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末项在外）都是它前(qián)后两项的等宴陵差(chà)中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列中的数(shù)随项(xiàng)数(shù)的增(zēng)大而增大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项数的削减而减小；d=0时，等差(chà)数列(liè)中的(de)数等(děng)于一个(gè)常数。

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