为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(b姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位iǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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