三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shē观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单ng)一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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