反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的(de)。

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反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗)数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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