为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15风味发酵乳是不是酸奶元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，风味发酵乳是不是酸奶用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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